op amp integrator

karena masalah op amp, khususnya integrator digunakan pada rangkaian kendali kontinyu. maka mau tidak mau, harus sedikit diingat bagaimana analisa rangkaian op amp integrator ini. integrator merupakan rangkaian op amp inverting yang feedback-nya menggunakan kapasitor.
seperti biasa, untuk menganalisa op amp, harus diingat 2 ketentuan mengenai op amp ini.
1. V+ = V- . beda tegangan di pin V+ dan pin V- = 0 atau V+ = V-
2. arus pada input - dan + adalah nol

maka, jika dilihat dari gambar rangkaian, dapat dianalisa

gambar dari wikipedia dan electroniclab.com
dilihat dari gambar diatas:
Iin = (Vin -V-)/R      Iin = Vin/R......(1). ingat, V- = 0, sesuai 2 ketentuan op amp
Iout = -C.d(Vo-V-)t/dt = -C.d(Vo-0)t/dt .......(2). untuk arus yang melewati kapasitor, tegangannya adalah turunan pertamanya.
Iin = Iout . substitusi persamaan (1) dan (2)
Vin/R = -C.dVo/t
dVo/t = Vin/-RC
untuk mendapatkan Vo, maka kedua ruas di integralkan
Vo = -1/RC integral Vin dt
sumber: electroniclab.com